【题目】深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.
(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;
(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
【答案】
(1)
解:ξ的所有可能取值为0,1,2
设“第一次训练时取到i个新球(即ξ=i)”为事件Ai(i=0,1,2).
因为集训前共有6个篮球,其中3个是新球,3个是旧球,所以
P(A0)=P(ξ=0)= =
;P(A1)=P(ξ=1)=
=
;P(A2)=P(ξ=2)=
=
,
所以ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
ξ的数学期望为Eξ=0× +1×
+2×
=1
(2)
解:设“从6个球中任意取出2个球,恰好取到一个新球”为事件B,
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B+A1B+A2B,而事件A0B、A1B、A2B互斥,
所以P(A0B+A1B+A2B)=P(A0B)+P(A1B)+P(A2B)= +
+
=
=
【解析】(1)ξ的所有可能取值为0,1,2,设“第一次训练时取到i个新球(即ξ=i)”为事件Ai(i=0,1,2),求出相应的概率,可得ξ的分布列与数学期望;(2)设“从6个球中任意取出2个球,恰好取到一个新球”为事件B,则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B+A1B+A2B.而事件A0B、A1B、A2B互斥,由此可得结论.
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【题目】定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f( )=0,则不等式xf(x)>0的解集是( )
A.(0, )
B.( ,+∞)??
C.(﹣ ,0)∪(
,+∞)
D.(﹣∞,﹣ )∪(0,
)
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【题目】已知定义在区间(﹣1,1)上的函数f(x)= 是奇函数,且f(
)=
,
(1)确定f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的单调性并用定义证明;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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【题目】已知设函数f(x)=loga(1+2x)﹣loga(1﹣2x)(a>0,a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
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【题目】已知定义在[1,+∞)上的函数f(x)= 给出下列结论:
①函数f(x)的值域为(0,8];
②对任意的n∈N,都有f(2n)=23﹣n;
③存在k∈( ,
),使得直线y=kx与函数y=f(x)的图象有5个公共点;
④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在n∈N,使得(a,b)(2n , 2n+1)”
其中正确命题的序号是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
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【题目】设函数f(x)= ,若f(﹣4)=f(0),f(﹣2)=﹣1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象,并指出函数的定义域、值域、单调区间.
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【题目】已知集合A={0,1,2},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则B=( )
A.{0,1,2,3,4}
B.{0,1,2}
C.{0,2,4}
D.{1,2}
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【题目】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知向量m = (cosA,cosB),n = (b + 2c,a),且m⊥n.
(1)求角A的大小;
(2)若a = 4,b + c = 8,求AC边上的高h的大小.
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