【题目】已知公比小于1的等比数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若,求.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)设等比数列的公比为,由或(舍去);(2)
.
试题解析: (1)设等比数列的公比为,
∵,∴,...................................2分
则,解得或(舍去),.......................4分
故.............................6分
(2)∵,.......................8分
∴,...........................9分
∴....................10分
,..........11分
由,得...................12分
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(, 为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点, 在曲线上,求的值.
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【题目】为了得到函数 的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( )
A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变
B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变
D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
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【题目】如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
(1)求证:EF⊥B1C;
(2)求三棱锥E﹣FCB1的体积.
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【题目】已知平面内一动点与两定点和连线的斜率之积等于.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设直线: ()与轨迹交于、两点,线段的垂直平分线交轴于点,当变化时,求面积的最大值.
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【题目】我们国家正处于老龄化阶段,“老有所依”也是政府的民生工程.为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如图表.
(1)若采用分层抽样的方法,再从样本中不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)据统计该市大约有的户籍老人无固定收入,且在各健康状况人群中所占比例相同,政府计划每月为这部分老人发放生活补贴,标准如下:
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;
③不能自理的老人每人每月额外再发放生活补贴100元.
若用频率估计概率,设任意户籍老人每月享受的生活补贴为元,求的分布列和数学期望.
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