Question

3．将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则m的最小值为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．

解答 解：将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移m个单位（m＞0），
可得y=2sin[2（x+m）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+2m-$\frac{π}{6}$）的图象．
∵所得的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，∴2•$\frac{π}{6}$+2m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即 m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，则m的最小值为$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．