[题目]某产品按行业生产标准分成个等级.等级系数依次.其中为标准.为标准.已知甲厂执行标准生产该产品.产品的零售价为元/件,乙厂执行标准生产该产品.产品的零售价为元/件.假定甲.乙两厂的产品都符合相应的执行标准.(1)已知甲厂产品的等级系数的概率分布如下所示:且的数学期望,求的值,(2)为分析乙厂产品的等级系数.从该厂生产� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次，其中为标准，为标准.已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.

（1）已知甲厂产品的等级系数的概率分布如下所示：

且的数学期望,求的值；

（2）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；

（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：①产品的“性价比”；

②“性价比”大的产品更具可购买性.

【答案】（1）；（2）；（3）乙厂的产品更具可购买性.

【解析】

试题分析：（1）由概率分布列中概率之和为，以及期望列出方程组，解之即可；（2）由已知列出样本的频率分布表，再将频率视为概率列出样本的分布列，由期望公式计算即可；（3）分别计算甲厂新产品的性价比与乙厂新产品的性价比，比较大小即可.

试题解析：（1），即 ①

又由的概率分布列得 ②

由①②得

（2）由已知得，样本的频率分布表如下：

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：

所以，

即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.

（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：

因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于，价格为元/件，所以其性价比为

因为乙厂产品的等级系数的期望等于，价格为元/件，所以其性价比为

据此，乙厂的产品更具可购买性。

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