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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一动点与焦点F1、F2的连线夹角为α，求sinα的取值范围．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意P为椭圆的短轴顶点时，α最大，P为椭圆的长轴顶点时，α最小为0，即可得出结论．
    解答： 解：由题意P为椭圆的短轴顶点时，α最大，此时sin
    α
    2
    =
    c
    a
    ，cos
    α
    2
    =
    b
    a
    ，
    ∴sinα=2sin
    α
    2
    cos
    α
    2
    =
    2bc
    a2
    ，
    又∵P为椭圆的长轴顶点时，α最小为0，∴sinα≥0，
    ∴0≤sinα≤
    2bc
    a2
    ．
    点评：本题考查椭圆的性质，考查学生分析解决问题的能力，确定两个特殊位置是关键、
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆P过点A（0，4）、B（-3，5）、C（0，-4）
    （1）求圆P的方程；
    （2）证明：若过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别交圆P于点E，F（E，F不重合），则直线EF的斜率为定值，且定值为
    3
    4
    ；
    （3）经研究发现（2）中的点A改为点B，其余条件不变，直线EF的斜率也为定值，且定值为0，若点M（x0，y0）（y0≠0）为圆P上任意一点，请给出类似于（2）的正确命题（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求
    lim
    n→∞
    （
    1
    2!
    +
    2
    3!
    +…+
    n
    (n+1)!
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x|x2-4x+3a＜0}．若A∪B=A，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =（
    		3
    sin
    x
    4
    ，1），
    n
    =（cos
    x
    4
    ，cos2
    x
    4
    ）
    （1）若
    m
    •
    n
    =1，求cos（
    2π
    3
    +x）的值；
    （2）记f（x）=
    m
    •
    n
    ，在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=|
    b
    |=|
    c
    |=1，且
    c
    =
    3
    5
    a
    +
    4
    5
    b

    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设
    a
    与
    c
    的夹角为θ，求cosθ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数
    1
    1+
    1
    x
    的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若a=2，c=2
    		2
    ，∠C=45°，则b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜α＜
    π
    4
    ，则下列三个数：x=（sinα）sinα，y=（cosα）sinα，z=（sinα）cosα的大小关系为
     
    ．

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