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    求
    lim
    n→∞
    （
    1
    2!
    +
    2
    3!
    +…+
    n
    (n+1)!
    ）．
    考点：极限及其运算
    专题：计算题
    分析：由
    k
    (k+1)!
    =
    1
    k!
    -
    1
    (k+1)!
    ，把已知数列的项裂项相消，求和后求极限．
    解答： 解：∵
    k
    (k+1)!
    =
    1
    k!
    -
    1
    (k+1)!
    ，
    ∴
    1
    2!
    +
    2
    3!
    +…+
    n
    (n+1)!

    =1-
    1
    2!
    +
    1
    2!
    -
    1
    3!
    +…+
    1
    n!
    -
    1
    (n+1)!

    =1-
    1
    (n+1)!
    =
    (n+1)!-1
    (n+1)!
    ．
    ∴
    lim
    n→∞
    (
    1
    2!
    +
    2
    3!
    +…+
    n
    (n+1)!
    )
    =
    lim
    n→∞
    (n+1)!-1
    (n+1)!
    =1    ．
    点评：本题考查了极限及其运算，考查了利用裂项相消法求数列的和，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=log2（3x-1），若f（x）＞2，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点（2，
    		3
    ），且它的离心率e=
    1
    2
    ，直线L：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点，若直线L与圆C2：（x-1）2+y2=1相切，椭圆上一点P满足
    OM
    +
    ON
    =λ
    OP
    ，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用列举法表示下列集合：
    （1）{x∈N|y=-x2+6，y∈N}；
    （2）{y∈N|y=-x2+6，x∈N}；
    （3）{（x，y），x∈N，y∈N|y=-x2+6}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），A1、A2、B1、B2分别为椭圆长轴和短轴的两端点，以F2为圆心过点A2的圆与直线A2B2相交，弦长为
    		14
    7
    a．已知c=2，点P在椭圆上且在x轴上方，若△PF1F2为等腰三角形，求△PF1F2的面积及对应的P点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a2=4，且各项均满足an+2=an+1+2an，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    a-3+b-3
    a-1+b-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一动点与焦点F1、F2的连线夹角为α，求sinα的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知i是虚数单位，设a、b∈R，且
    2+bi
    a-i
    =
    1
    2
    -i 则a+bi=
     
    ．

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