Question

8．已知直线l：2x+y-b=0，圆C：（x-$\sqrt{3}$）²+y²=4，则“0＜b＜1”是“l与C相交”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用点到直线的距离公式可得：圆心C$（\sqrt{3}，0）$到直线l的距离d=$\frac{|2\sqrt{3}-b|}{\sqrt{5}}$，直线l与C相交?d＜2，解出即可判断出距离．

解答 解：由直线l：2x+y-b=0，圆C：（x-$\sqrt{3}$）²+y²=4，
圆心C$（\sqrt{3}，0）$到直线l的距离d=$\frac{|2\sqrt{3}-b|}{\sqrt{5}}$，
直线l与C相交?d＜2，即$\frac{|2\sqrt{3}-b|}{\sqrt{5}}$＜2，解得：$2\sqrt{3}$-2$\sqrt{5}$＜b＜$2\sqrt{3}+2\sqrt{5}$．
则“0＜b＜1”是“l与C相交”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．