Question

13．下列命题中，正确的是（　　）

• A． 若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a?α，b?β，则a，b是异面直线
• B． 若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面
• C． 若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行
• D． 若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条

Answer 1

分析 根据命题条件举出反例判断．

解答 解：对于A，当α∥β，a，b分别为第三个平面γ与α，β的交线时，由面面平行的性质可知a∥b，故A错误．
对于B，设a，b确定的平面为α，显然a?α，b?α，故B错误．
对于C，当a?α时，直线a与平面α内的无数条直线都平行，故C错误．
对于D，∵直线a∥平面α，∴存在直线b?α，使得a∥b，过P作c∥b，则a∥c．故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了空间直线与平面的位置关系判断，属于中档题．