Question

17．函数f（x）=$\sqrt{{2^x}-1}$的定义域是[0，+∞），若f（t）=2，则t=log₂5．

Answer 1

分析 利用幂函数、指数函数、对数函数的性质求解．

解答 解：f（x）=$\sqrt{{2^x}-1}$的定义域满足：2^x-1≥0，
解得x≥0，
∴f（x）=$\sqrt{{2^x}-1}$的定义域为[0，+∞）；
∵f（t）=$\sqrt{{2}^{t}-1}$=2，
∴2^t=5，解得t=log₂5．
故答案为：log₂5．

点评 本题考查函数的定义域、函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数、指数函数、对数函数的性质的合理运用．