Question

12．若x，y 满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}$，则z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{7}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图
由z=$\frac{1}{2}$x+y得y=-$\frac{1}{2}$x+y，
平移y=-$\frac{1}{2}$x+y，
由图象知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+y经过点A直线的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
则z=$\frac{1}{2}$+3=$\frac{7}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．