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    2．记方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列，下列选项中，正确的是（　　）
    A．若方程②③都有实根则方程①无实根
    B．若方程②③都有实根则方程①有实根
    C．若方程②无实根但方程③有实根时，则方程①无实根
    D．若方程②无实根但方程③有实根时，则方程①有实根

    分析 由已知条件利用等比数列的性质和一元二次方程的根的判别式求解．

    解答 解：由方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，
    其中a1，a2，a3是正实数，a1，a2，a3成等比数列，知：
    在A中，若方程②③都有实根，则$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{2}}^{2}≥4}\\{{{a}_{3}}^{2}≥4}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}≥2}\\{{a}_{3}≥2}\\{{{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}}\end{array}\right.$，
    ∴${a}_{1}=\frac{{{a}_{2}}^{2}}{{a}_{3}}$有可能不小于2，∴方程①有可能有实根，故A错误；
    在B中，若方程②③都有实根，则$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{2}}^{2}≥4}\\{{{a}_{3}}^{2}≥4}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}≥2}\\{{a}_{3}≥2}\\{{{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}}\end{array}\right.$，
    ∴${a}_{1}=\frac{{{a}_{2}}^{2}}{{a}_{3}}$有可能小于2，∴方程①可能无实根，故B错误；
    在C中，若方程②无实根但方程③有实根，则$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{2}}^{2}＜4}\\{{{a}_{3}}^{2}＞4}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}＜2}\\{{a}_{3}＞2}\\{{{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}}\end{array}\right.$，
    ∴${a}_{1}=\frac{{{a}_{2}}^{2}}{{a}_{3}}$＜2，∴方程①无实根，故C正确；
    在D中，若方程②无实根但方程③有实根，则$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{2}}^{2}＜4}\\{{{a}_{3}}^{2}＞4}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}＜2}\\{{a}_{3}＞2}\\{{{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}}\end{array}\right.$，
    ∴${a}_{1}=\frac{{{a}_{2}}^{2}}{{a}_{3}}$＜2，∴方程①无实根，故D错误．
    故选：D．

    点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和一元二次方程的根的判别式的合理运用．

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