Question

6．函数f（x）=|x|+$\frac{a}{x}$（其中a∈R）的图象不可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分三种情况讨论，根据函数的单调性和基本不等式即可判断．

解答 解：当a=0时，f（x）=|x|，且x≠0，故A符合，
当x＞0时，且a＞0时，f（x）=x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{a}$，当x＜0时，且a＞0时，f（x）=-x+$\frac{a}{x}$在（-∞，0）上为减函数，故B符合，
当x＜0时，且a＜0时，f（x）=-x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{-x•\frac{a}{x}}$=2$\sqrt{-a}$，当x＞0时，且a＜0时，f（x）=x+$\frac{a}{x}$在（0，+∞）上为增函数，故D符合，
故选：C．

点评 本题考查了函数图象的识别，关键是分类讨论，利用基本不等式和函数的单调性，属于中档题．