Question

11．如图，圆锥形容器的高为h，圆锥内水面的高为h₁，且h${\;}_{1}=\frac{1}{3}h$，若将圆锥的倒置，水面高为h₂，则h₂等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$h
• B． $\frac{19}{27}h$
• C． $\frac{\root{3}{6}}{3}$h
• D． $\frac{\root{3}{19}}{3}$h

Answer 1

分析 根据水的体积不变列出方程解出h₂．

解答 解：设圆锥形容器的底面积为S，则未倒置前液面的面积为$\frac{4}{9}S$．
∴水的体积V=$\frac{1}{3}Sh$-$\frac{1}{3}×\frac{4}{9}S×（h-{h}_{1}）$=$\frac{19}{81}Sh$．
设倒置后液面面积为S′，则$\frac{S′}{S}=（\frac{{h}_{2}}{h}）^{2}$，∴S′=$\frac{S{{h}_{2}}^{2}}{{h}^{2}}$．
∴水的体积V=$\frac{1}{3}S′{h}_{2}$=$\frac{S{{h}_{2}}^{3}}{3{h}^{2}}$．
∴$\frac{19}{81}Sh=\frac{S{{h}_{2}}^{3}}{3{h}^{2}}$，解得h₂=$\frac{\root{3}{19}h}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了圆锥的结构特征，圆锥的体积计算，属于中档题．