Question

9．已知关于x的方程cos²（x+π）-sinx+a=0．
（1）若x=$\frac{5π}{6}$是此方程的解，求a的值；
（2）若此方程有解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若x=$\frac{5π}{6}$是此方程的解，代入，即可求a的值；
（2）若此方程有解，a=-cos²x+sinx=sin²x+sinx-1=（sinx+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，即可求a的取值范围．

解答 解：（1）若x=$\frac{5π}{6}$是此方程的解，则cos²（$\frac{5π}{6}$+π）-sin$\frac{5π}{6}$+a=0，
∴$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2}$+a=0，
∴a=-$\frac{1}{4}$；
（2）∵cos²（x+π）-sinx+a=0，
∴a=-cos²x+sinx=sin²x+sinx-1=（sinx+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，
∵-1≤sinx≤1，
∴-$\frac{5}{4}$≤a≤1．

点评 本题考查三角函数知识的运用，考查配方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．