Question

19．若实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y≥0}\end{array}}\right.$，目标函数t=x-2y的最大值为（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． 2
• D． 0

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y≥0}\end{array}}\right.$，作出可行域如图，


化目标函数t=x-2y为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{t}{2}$，
由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距直线，t最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，可得A（2，-1）
∴t=2-2×（-1）=4．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．