Question

（本小题满分12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0．05,此分数段的人数为5人．

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?

（2）求平均成绩；

（3）在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率。

Answer 1

（1）22人，24人，26人，28人；（2）；（3）0.75

【解析】

试题分析：（1）（2）（3）对于频率分布直方图要注意以下几点：（1）直方图中各小长方形的面积之和为1；（2）直方图中纵轴表示，故每组样本的频率为组距×，即矩形的面积；（3）直方图中每组样本的频数为频率×总体数．

试题解析：（1）由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人．

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由,解得．

∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人． 4分

（2）

∴平均成绩为分。 8分

（3）在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为

12分

考点：频率分布直方图及其应用