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    甲、乙两人约定在10点半到12点会面商谈事情，约定先到者应等候另一个人20分钟，即可离去，求两人能会面的概率 （结果用最简分数表示）．

    【解析】

    试题分析：以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤20．在如图所示平面直角坐标系下，（x，y）的所有可能结果是边长为90的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得：

    考点：几何概型

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    （本小题满分16分）

    （1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程.

    （2）已知椭圆,设斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为，证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上.

    （3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

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    科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北长阳县第一高中高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知等差数列的公差它的前项和为，若且成等比数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列的前项和为，求证：.

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    如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

    A． B． C． D．

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    科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北长阳县第一高中高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0．05,此分数段的人数为5人．

    （1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?

    （2）求平均成绩；

    （3）在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率。

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    科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北长阳县第一高中高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小正值为（ ）

    A． B． C． D．

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    科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北省黄石市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数为奇函数．

    （1）求常数k的值；

    （2）若，试比较与的大小；

    （3）若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北省黄石市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）

    A． B． C． D．

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    科目：高中数学 来源：2014-2015学年河北省石家庄市高一9月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    下列四组函数中，表示相等函数的一组是 （ ）

    A．与

    B．与

    C．与

    D．与

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