Question

（本小题满分14分）已知函数为奇函数．

（1）求常数k的值；

（2）若，试比较与的大小；

（3）若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）；（3）或．

【解析】

试题分析：（1）由于为奇函数，可得，即可得出；

（2）利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出大小关系；

（3）利用（2）中的单调性、指数函数的单调性即可得出．

试题解析：（Ｉ）∵ 为奇函数

∴，

即

∴，即，整理得．

∴ （使无意义而舍去） （4分）

（Ⅱ）．

（6分）

当时，，

所以，从而，

所以 （9分）

（Ⅲ）由（2）知，在递增，

所以在递增． （11分）

∵ 在区间上没有零点，

∴ （12分）

或，

∴ 或． （14分）

考点：（1）函数的性质；（2）不等式的性质．