【题目】2019年1月1日,济南轨道交通号线试运行,济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验,征求意见”活动,市民可以通过济南地铁APP抢票,小陈抢到了三张体验票,准备从四位朋友小王,小张,小刘,小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动,则小王被选中的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知函数的定义域为,若满足,则称函数为“型函数”.
(1)判断函数和是否为“型函数”,并说明理由;
(2)设函数,记为函数的导函数.
①若函数的最小值为1,求的值;
②若函数为“型函数”,求的取值范围.
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【题目】函数f(x),若关于x的方程f2(x)﹣af(x)+a﹣a2=0有四个不等的实数根,则a的取值范围是( )
A.B.(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪{1}D.(﹣1,0)∪{1}
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【题目】已知点,且,满足条件的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)是否存在过点的直线,直线与曲线相交于两点,直线与轴分别交于两点,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,,599,600从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号
A. 522B. 324C. 535D. 578
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【题目】已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点,过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于,两点,关于轴的对称点为.
(1)求抛物线的方程;
(2)试问直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥中,四边形是边长为2的正方形,,为的中点,点在上,平面,在的延长线上,且.
(1)证明:平面.
(2)过点作的平行线,与直线相交于点,当点在线段上运动时,二面角能否等于?请说明理由.
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【题目】如图所示,正三角形所在平面与梯形所在平面垂直, , , 为棱的中点.
(1)求证: 平面;
(2)若直线与平面所成的角为30°,求三棱锥的体积.
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【题目】已知集合,对于,,定义与的差为;与之间的距离为.
(1)若,试写出所有可能的,;
(2),证明:;
(3),三个数中是否一定有偶数?证明你的结论.
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