Question

从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，则使命题：“存在x∈（-3，3）使关于x的不等式x²+ax+2＜0有解”为真命题的概率是______．

Answer 1

令f（x）=x²+ax+2，∵存在x∈（-3，3）使关于x的不等式x²+ax+2＜0有解，
故函数f（x）=x²+ax+2 至少有一个零点在区间（-3，3）上，
故有①

△ =a 2-8＞0 f(-3)f(3)＜0 a＞0

，或②

△ =a 2-8＞0 -3＜- a 2 ＜3 f(-3)＞0 f(-3)＞0 a＞0

．
解①可得a＞

11

3

，解②可得 2

2

＜a＜

11

3

．
把①②的解集取并集可得  2

2

＜a＜+∞，且a≠

11

3

．
再由a∈集合{1，2，3，4，5}，可得 a=3、4、5，共3个，而所有的a共有5个，
故所求事件的概率为

3

5

，
故答案为

3

5

．