Question

1．在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知两点的极坐标为$A（{2，\frac{π}{3}}）$、$B（{4，\frac{2π}{3}}）$，则直线AB的直角坐标方程为$x+\sqrt{3}y-4=0$．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$把A，B两点的周建彪化为直角坐标，再利用点斜式即可得出．

解答 解：两点的极坐标为$A（{2，\frac{π}{3}}）$、$B（{4，\frac{2π}{3}}）$，
化为直角坐标A$（1，\sqrt{3}）$，B$（-2，2\sqrt{3}）$．
斜率k=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{-2-1}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴直线AB的直角坐标方程为y-$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}（x-1）$，
化为$x+\sqrt{3}y-4=0$，
故答案为：$x+\sqrt{3}y-4=0$．

点评 本题考查了把极坐标化为直角坐标、直线的点斜式，考查了计算能力，属于基础题．