Question

函数y=sinwx在区间[0，π]上为增函数，且图象关于点（4π，0）对称，则w的取值集合为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦函数的对称性和单调性建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：∵y=sinwx图象关于点（4π，0）对称，
∴sin4πw=0，即4πw=kπ，k∈Z，
则w=

k

4

，k∈Z，
∵函数在区间[0，π]上为增函数，
∴w＞0且

1

4

•T=

1

4

•

2π

w

≥π，
即0＜w≤

1

2

，
∵w=

k

4

，k∈Z，
∴k=1时，w=

1

4

，
k=2时，w=

1

2

，
故w的取值集合为为{

1

4

，

1

2

}，
故答案为：{

1

4

，

1

2

}

点评：本题主要考查正弦函数单调性和对称性的应用，结合三角函数的图象和性质是解决本题的关键．