Question

命题p：?x∈N，x³＜x²；命题q：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=log_a（x-1）的图象过点（2，0），则（　　）

• A、p假q真
• B、p真q假
• C、p假q假
• D、p真q真

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：通过解不等式x³＜x²即可判断命题p的真假，而对于命题q容易验证点（2，0）满足函数f（x）的解析式，从而判断出命题q是真命题，最后便可得出p，q的真假．

解答： 解：由x³＜x²得，x²（x-1）＜0；
∴解得x＜1，且x≠0；
∴不存在x∈N；
∴命题p是假命题；
将x=2带入函数f（x）便得到：f（2）=0；
∴?a∈（0，1）∪（1，+∞），都有f（x）的图象过点（2，0）；
∴命题q是真命题；
∴p假q真．
故选A．

点评：考查解高次不等式的方法，真假命题的概念，1的对数等于0，以及根据点的坐标和函数解析式的关系判断点是否在函数图象上的方法．