Question

12．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面内两个不共线的向量，且$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是共线向量，则实数k=-2．

Answer 1

分析 关系向量共线的等价条件建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是共线向量，
∴存在实数t，有$\overrightarrow{b}$=t$\overrightarrow{a}$，
即k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$=t（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
则$\left\{\begin{array}{l}{k=2t}\\{1=-t}\end{array}\right.$，
解得t=-1，k=-2，
故答案为：-2

点评 本题主要考查向量共线定理的应用，比较基础．