Question

黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示:

血  型	A	B	AB	O
该血型的人所占%	28	29	8	35

已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的个人,任何人的血都可以输给AB型的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若小明需要输血,问:

(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?

(2)任找两个人,当中至少有一个人,其血可以输给小明的概率是多少?

Answer 1

解:(1)对于任一个人,其血型为A、B、AB、O型的事件分别记为A′、B′、C′、D′,它们是互斥的,由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.

因为B、O型血可以输给B型血的人,

故“可以输给B型血的人”为事件B′+D′,

根据互斥事件的加法公式,有

P(B′+D′)=0.29+0.35=0.64.

所以任何一人,其血可以输给小明的概率为0.64.

(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人,一个人“不能输给B型的人”为事件A′+C′,

P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.

“任何两个人,其中至少有一个人可以输给小明”的事件记为E,他的对立事件为:两个人都不能输血给小明,则P(E)=1-0.36×0.36=0.870 4.

所以,任何两个人,其中至少有一个人,其血可以输给小明的概率为0.870 4.

答:略.