Question

13．函数y=$\sqrt{x（10-3x）}$（0＜x＜$\frac{10}{3}$）的最大值为$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可得10-3x＞0，可得y=$\sqrt{x（10-3x）}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$•$\sqrt{3x•（10-3x）}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{10}{3}$，∴10-3x＞0，
∴y=$\sqrt{x（10-3x）}$=$\sqrt{\frac{1}{3}•3x•（10-3x）}$
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$•$\sqrt{3x•（10-3x）}$≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$•$\frac{3x+10-3x}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$
当且仅当3x=10-3x即x=$\frac{5}{3}$时取等号，
∴所求最大值为：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$

点评 本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．