Question

8．已知函数y=x²+3x+1（x＞0）的图象在函数y=ax（x＞0）图象的上方，则参数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，5）
• B． （-∞，3$\sqrt{3}$）
• C． （-∞，5]
• D． （-∞，3$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 问题转化为a≤x+$\frac{1}{x}$+3即可，通过基本不等式求出x+$\frac{1}{x}$+3的最小值，从而求出a的范围．

解答 解：若函数y=x²+3x+1（x＞0）的图象在函数y=ax（x＞0）图象的上方，
则只需x²+3x+1≥ax，即a≤x+$\frac{1}{x}$+3即可，
而x+$\frac{1}{x}$≥2，∴x+$\frac{1}{x}$+3的最小值是5，
故a≤5，
故选：C．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查基本不等式问题，是一道基础题．