Question

2．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（　　）

• A． y=sinx+cosx
• B． y=sinx•cosx
• C． y=sin2x+cos2x
• D． $y=sin（2x+\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．

解答 解：A、y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以不正确；
B、y=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x，函数是奇函数，周期为π，所以不正确；
C、y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以不正确；
D、y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，函数是偶函数，周期为π，满足题意，所以正确；
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及三角函数的周期的求法，考查计算能力，属于基础题．