Question

12．若$\overline{a}$=（1，m），|$\overline{a}$|＜2，则m的取值范围为（$-\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 可得到$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{1+{m}^{2}}$，而$|\overrightarrow{a}|＜2$，从而可得到$\sqrt{1+{m}^{2}}＜2$，这样，解该不等式便可得出m的取值范围．

解答 解：根据条件，$\sqrt{1+{m}^{2}}＜2$；
∴1+m²＜4；
解得$-\sqrt{3}＜m＜\sqrt{3}$；
∴m的取值范围为$（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$．
故答案为：$（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$．

点评 考查根据向量的坐标求向量的长度，无理不等式和一元二次不等式的解法．