Question

20．已知等比数列{a_n}为递增数列，其前n项和为S_n，若S₃=7，a₂=2，则a₃+a₄+a₅=（　　）

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． 28
• D． 56

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵S₃=7，a₂=2，
∴$\frac{{a}_{2}}{q}+{a}_{2}+{a}_{2}q$=7，即$\frac{2}{q}$+2+2q=7，
化为2q²-5q+2=0，
解得q=$\frac{1}{2}$或2．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=4}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=2}\end{array}\right.$，
∵等比数列{a_n}为递增数列，
∴取$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=2}\end{array}\right.$，
则a₃+a₄+a₅=a₂（q+q²+q³）=2×（2+2²+2³）=28．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．