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    5．已知函数f（x）=x3+ax2+x+1存在单调递减区间，则实数α的取值范围为（　　）
    A．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）B．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]C．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）D．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

    分析 由函数确定出导函数后，分析导函数的性质．由原函数有递减区间知导函数有小于0部分．

    解答 解：∵f（x）=x3+ax2+x+1
    ∴f′（x）=3x2+2ax+1
    ∵函数f（x）存在单调减区间．
    ∴导函数f′（x）存在小于0部分，
    ∴△＞0
    ∴a2＞3
    ∴a＞$\sqrt{3}$或a＜-$\sqrt{3}$
    ∴a的取值范围为（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）
    故选：A

    点评 本题考查函数求导取得单调区间，以及二次函数的性质．

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    A．.$（0，\frac{{\sqrt{5}}}{5}）$B．$（\frac{{\sqrt{5}}}{5}，1）$C．$（0，\frac{1}{3}）$D．$（\frac{1}{3}，1）$

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