Question

14．锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若B=2A，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（　　）

• A． （0，2）
• B． （$\sqrt{2}$，2）
• C． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）
• D． （$\sqrt{3}$，2）

Answer 1

分析 由于B=2A，A，B为锐角，可得$\frac{π}{2}$＜3A＜π，$0＞2A＜\frac{π}{2}$，因此$\frac{π}{6}＜A＜\frac{π}{4}$，再利用正弦定理与倍角公式即可得出．

解答 解：∵B=2A，A，B为锐角，
∴$\frac{π}{2}$＜3A＜π，$0＞2A＜\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{6}＜A＜\frac{π}{4}$，
则$\frac{b}{a}$=$\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{sin2A}{sinA}$=2cosA∈（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），
故选：C．

点评 本题考查了倍角公式与正弦定理、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．