Question

17．函数$f（x）=-2tanx+m，x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$有零点，则实数m的取值范围是$[-2\;，\;2\sqrt{3}]$．

Answer 1

分析 根据函数与方程的关系，进行转化，根据正切函数的单调性求出正切函数的取值范围即可得到结论．

解答 解：由f（x）=-2tanx+m=0得m=2tanx，
当-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{3}$，则tan（-$\frac{π}{4}$）≤tanx≤tan$\frac{π}{3}$，
即-1≤tanx≤$\sqrt{3}$，
即-2≤2tanx≤2$\sqrt{3}$，
即-2≤m≤2$\sqrt{3}$，
故答案为：$[-2\;，\;2\sqrt{3}]$．

点评 本题主要考查函数零点的应用，利用函数与方程的关系进行转化，结合正切函数的单调性是解决本题的关键．