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    国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.

    （Ⅰ）写出y关于x 的函数关系式；

    （Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

    （Ⅲ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，

    试证明：当m=n 时，价值损失的百分率最大.

    (注：价值损失的百分率=×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

     

    【答案】

    （1）；（2）37.5％；（3）见解析.

    【解析】本试题主要是考查了函数与不等式在实际生活中的运用。

    解：（Ⅰ）依题意设，， 故．…3分

    (Ⅱ）设这颗钻石的重量为a克拉， 由(1)可知，

    按重量比为l∶3切割后的价值为．…………………4分

       价值损失为．………………………………5分

       价值损失的百分率为=0.375

       ∴价值损失的百分率为37.5％．………………………………8分

    (Ⅲ）证明：价值损失的百分率应为

     ，…………………11分

    等号当且仅当m=n时成立.

    即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率达到最大.…12分

     

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    国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
    （Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
    （Ⅱ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m=n时，价值损失的百分率最大．
    （注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100%    ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
    （1）写出V关于W的函数关系式；
    （2）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
    （3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉，试用你所学的数学知识证明：当M=N时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100    %；在切割过程中的重量损耗忽略不计）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
    （Ⅰ）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
    （Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率．
    （注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100%    ；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
    （I）写出v关于w的函数关系式；
    （II）若把一颗钻石切割成重量比为1：x（x≥1）的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写出y关于x的函数关系式；
    （III）试证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．
    （注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某钻石的价值y（美元）与其重量x（克拉）的平方成正比，若一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
    （1）求y关于x的函数关系式；
    （2）把一颗钻石切割成两颗钻石时，钻石的总价值（不计切割时的损耗），现在将一颗钻石按重量比1：3切割成两颗钻石，求价值损失的百分比p．

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