Question

【题目】某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为30°，且CE=1米，则烟囱高 AB=米．

Answer 1

【答案】20 +1
【解析】解：过E作EF⊥AB，垂足为F，则 在△BCD中，∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°
由正弦定理得BC= = =20 ，
在Rt△AEF中，∠AEF=30°，
∴AF=EFtan∠AEF=20 tan30°=20 ，
∴AB=AF+1=20 +1
故答案为：20 +1

先根据三角形内角和为180°得∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△AEF中，根据AF=EFtan∠AEF求得AF，即可求出AB．