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    已知
    e1
    与
    e2
    是不共线的单位向量，向量
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，向量
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，向量
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，且A，B，D三点共线，若向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为60°，求|
    AB
    |．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由题意化简
    BD
    =
    CD
    -
    CB
    =（2
    e1
    -
    e2
    ）-（
    e1
    +3
    e2
    ）=
    e1
    -4
    e2
    ；故2
    e1
    +k
    e2
    =a（
    e1
    -4
    e2
    ）；从而得到k=-8，代入求|
    AB
    |．
    解答： 解：
    BD
    =
    CD
    -
    CB
    =（2
    e1
    -
    e2
    ）-（
    e1
    +3
    e2
    ）=
    e1
    -4
    e2
    ；
    ∵A，B，D三点共线，
    ∴2
    e1
    +k
    e2
    =a（
    e1
    -4
    e2
    ）；
    则a=2；k=-4a；
    解得k=-8；
    故|
    AB
    |=
    AB
    2
    =
    		(2
    e1
    -8
    e2
    )2

    =
    		4+64-2×2×8×cos60°

    =
    		52
    =2
    		13
    ．
    点评：本题考查了向量的线性运算数量积运算，属于基础题．
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    4名同学要在同一天上、下午到实验室做A，B，C，D，E五个操作实验，每个同学上下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做D实验，下午不能做E实验，则不同的安排方式共有（　　）
    A、144种B、192种
    C、216种D、264种

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    直线x=
    a2
    c
    与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的两条渐近线交于A、B两点，离直线最近的焦点为F，若以AB为直径的圆恰过F点，则双曲线的焦距与虚轴长之比为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x、y满足x2+y2+4x-2y-4=0 则 （x-1）2+（y-1）2的最大值是
     
    ．

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    设f（x）=
    bx
    x2-1
    ，x∈（-1，1），常数b≠0，求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于“a，b，c”是不全相等的正数，给出下列判断：
    ①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
    ②a=b与b=c及a=c中至少有一个成立；
    ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，
    其中判断正确的个数是（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2ax-a+2．
    （Ⅰ）若f（x）是R上偶函数，求函数f（x）在[-1，2]上的值域；
    （Ⅱ）若f（x）＜0对任意x∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若函数y=f（x）在区间[0，2]上有零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆N的标准方程为（x-5）2+（y-6）2=a2（a＞0）
    （1）若点M（6，9）在圆上，求a的值；
    （2）已知点P（3，3）和点Q（5，3），线段PQ（不含端点）与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．

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