Question

设f（x）=

bx

x2-1

，x∈（-1，1），常数b≠0，求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：求出函数的导数f'（x），由导数大于0，可求得当b＞0时，通过f'（x）＜0，此时f（x）恒为单调减函数，f（x）的单调递减区间为（-1，1），无单调递增区间；当b＜0时，恒有f'（x）＞0，此时f（x）恒为单调增函数，f（x）的单调递增区间为（-1，1），无单调递减区间．

解答： 解：∵f（x）=

bx

x2-1

，
∴f'（x）=

b(x2-1)-bx(2x)

(x2-1)2

=-

b(1+x2)

(x2-1)2

，
∵x∈（-1，1）
∴

b(1+x2)

(x2-1)2

＞0，
∴当b＞0时，恒有f'（x）＜0，此时f（x）恒为单调减函数，f（x）的单调递减区间为（-1，1），无单调递增区间；
当b＜0时，恒有f'（x）＞0，此时f（x）恒为单调增函数，f（x）的单调递增区间为（-1，1），无单调递减区间．

点评：本题主要考查了函数的单调性及单调区间，属于基本知识的考查．