Question

已知P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到直线l：2x-y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（　　）

• A、

  3

• B、

  5

• C、2
• D、

  5

  -1

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：作图，化点P到直线l：2x-y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA-1，从而求最小值．

解答： 解：由题意作图如右图，
点P到直线l：2x-y+3=0为PA；
点P到y轴的距离为PB-1；
而由抛物线的定义知，
PB=PF；
故点P到直线l：2x-y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA-1；
而点F（1，0）到直线l：2x-y+3=0的距离为

|2-0+3|

22+1

=

5

；
故点P到直线l：2x-y+3=0和y轴的距离之和的最小值为

5

-1；
故选D．

点评：本题考查了学生的作图能力及圆锥曲线的定义应用，属于中档题．