Question

已知

sinα+cosα

sinα-cosα

=2．
（1）求sin（α-5π）•sin（

3

2

π-α）的值．
（2）求

cos(α- π 2 )

sin( 5π 2 +α)

•sin（α-π）•cos（2π-α）的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据三角函数的诱导公式进行化简即可．
（2）根据同角三角函数的关系式进行化简即可．

解答： 解：（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

=2得sinα=3cosα，即tanα=3，
sin（α-5π）•sin（

3

2

π-α）=sinαcosα=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

1+tan2α

=

2

1+9

=

1

5

．
（2）求

cos(α- π 2 )

sin( 5π 2 +α)

•sin（α-π）•cos（2π-α）=

sinα

cosα

•(-sinα)•cosα=

-tan2α

1+tan2α

=-

9

1+9

=-

9

10

．

点评：本题主要考查三角函数的求值和化简，利用三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式是解决本题的关键．注意1的代换．