Question

3．已知a为实数，并且$\frac{2+i}{3-ai}$+$\frac{1}{4}$的实部与虚部相等，求a．

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、方程的解法即可得出．

解答 解：$\frac{2+i}{3-ai}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{（2+i）（3+ai）}{（3-ai）（3+ai）}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{6-a+（3+2a）i}{9+{a}^{2}}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{6-a}{9+{a}^{2}}+\frac{1}{4}$+$\frac{3+2a}{9+{a}^{2}}$i的实部与虚部相等，
∴$\frac{6-a}{9+{a}^{2}}+\frac{1}{4}$=$\frac{3+2a}{9+{a}^{2}}$，化为：a²-12a+21=0，
解得a=$\frac{12±2\sqrt{15}}{2}$=$6±\sqrt{15}$．

点评 本题考查了复数的运算法则、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．