Question

8．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=-20，且S₁₀=S₁₅．求：
（1）数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）S_n的最小值及此时n的值．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的前n项和公式即可求出d，写出通项公式即可，
（2）由通项公式得到当n=13或，12时此时S_n有最小值，根据前n项和公式计算即可．

解答 解：（1）a₁=-20，且S₁₀=S₁₅，设公差为d，
∴10a₁+$\frac{10（10-1）d}{2}$=15a₁+$\frac{15（15-1）d}{2}$，
解得d=$\frac{5}{3}$，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-20+$\frac{5}{3}$（n-1）=$\frac{5n}{3}$-$\frac{65}{3}$，
（2）∵a_n=$\frac{5n}{3}$-$\frac{65}{3}$≤0，
∴n≤13，
∴当n=13或，12时此时S_n有最小值
∴S₁₃=S₁₂=$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=$\frac{13×（-20）}{2}$=-130．

点评 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了等差数列的和取得最值的条件①a₁＞0，d＜0时数列的和有最大值②a₁＜0，d＞0数列的和有最小值