Question

18．在等比数列{a_n}中，已知a₄=27a₃，则$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$等于（　　）

• A． $\frac{{3}^{-n}-3}{2}$
• B． $\frac{{3}^{1-n}-3}{2}$
• C． $\frac{{3}^{n}-3}{2}$
• D． $\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$

Answer 1

分析 由已知求得等比数列的公比，然后再由等比数列的前n项和公式求得答案．

解答 解：在等比数列{a_n}中，由a₆=27a₃，得q=3，
∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$=q+q²+q³+…+qⁿ=$\frac{q（1-{q}^{n}）}{1-q}=\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}=\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．