Question

8．数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（　　）种．

• A． $\frac{{C}_{12}^{3}{C}_{9}^{3}{C}_{6}^{3}}{{A}_{3}^{3}}$A${\;}_{4}^{4}$
• B． C${\;}_{12}^{3}$C${\;}_{9}^{3}$C${\;}_{6}^{3}$3⁴
• C． $\frac{{C}_{12}^{3}{C}_{9}^{3}{C}_{6}^{3}}{{A}_{4}^{4}}$4³
• D． C${\;}_{12}^{3}$C${\;}_{9}^{3}$C${\;}_{6}^{3}$4³

Answer 1

分析 先分组，再分配，最后选组长，根据分步计数原理可得．

解答 解：将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题有C₁₂³C₉³C₆³C₃³，最后选一名组长各有3种，
故不同的分配方案为：C₁₂³C₉³C₆³3⁴，
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的应用，分组分配问题，进行分组分析时要特别注意是否为平均分组，属于中档题．