Question

3．如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$，ω＞0）的一段图象，则f（$\frac{π}{3}$）=1．

Answer 1

分析 由图象得到函数周期，利用周期公式求得ω，由五点作图的第一点求得φ的值，从而可求函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可求值得解．

解答 解：∵由图可知，T=$\frac{11π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$）=π．
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2；
∵由五点作图第一点知，2×（-$\frac{π}{12}$）+φ=0，得φ=$\frac{π}{6}$．
∴y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{3}$）=2sin（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，关键是掌握由五点作图的某一点求φ，属于基础题．