Question

10．在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：
（Ⅰ）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？
（Ⅱ）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，求a≥b的概率．
（Ⅲ）如从甲品种的6株中任选2株，记选到的超过187粒的株数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图能估计甲种水稻亩产．
（Ⅱ）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，先求出基本事件总数，再求出a≥b包含的基本事件个数，由此能求出a≥b的概率．
（Ⅲ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图估计甲种水稻亩产约为：
[$\frac{1}{6}$（168+176+179+186+188+195）×0.1×60000]×$\frac{1}{1000}$=1092（公斤）．
（Ⅱ）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，基本事件总数n=6×6=36，
甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，
a≥b包含的基本事件个数m=2+2+5+5+6=20，
∴a≥b的概率p=$\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$．
（Ⅲ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2．
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{6}{15}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

Eξ=$0×\frac{6}{15}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．