试题分析:(1)直接利用基本不等式
,
的最大值随之而定;(2)如果直接利用基本不等式则有
①,
,因此
②,这样就可能得出
的最小值为32,实际上这个最小值是取不到的,因为不等式①取等号的条件是
,
,不等式②取等号的条件是
,即不等式①②不能同时取等号,故
的最小值不是32.正确的解法是把
看作
,把其中的1用已知
代换,即
,展开后就可以直接利用基本不等式求出结果.
试题解析:(1)xy=
·3x·2y≤
2=6 4分
当且仅当
即
时取“=”号.
所以当x=2,y=3时,xy取得最大值6 ..6分
(2)由
且
得
, 10分
当且仅当
,即x=12且y=24时,等号成立,
所以x+y的最小值是36 12分