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已知都是正数,
(1)若,求的最大值
(2)若,求的最小值.
(1)6;(2)36.

试题分析:(1)直接利用基本不等式的最大值随之而定;(2)如果直接利用基本不等式则有①,,因此②,这样就可能得出的最小值为32,实际上这个最小值是取不到的,因为不等式①取等号的条件是,不等式②取等号的条件是,即不等式①②不能同时取等号,故的最小值不是32.正确的解法是把看作,把其中的1用已知代换,即,展开后就可以直接利用基本不等式求出结果.
试题解析:(1)xy=·3x·2y≤2=6    4分
当且仅当时取“=”号.
所以当x=2,y=3时,xy取得最大值6   ..6分
(2)由
,  10分
当且仅当,即x=12且y=24时,等号成立,
所以x+y的最小值是36   12分
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