Question

11．从n个正整数1，2，3，4，5，…，n任意取出两个不同的数，若其和为5的概率是$\frac{1}{14}$，则n=8．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数为${C}_{n}^{2}$，再由列举法求出和为5包含的基本事件有2个，从而得到$\frac{2}{{C}_{n}^{2}}$=$\frac{1}{14}$，由此能求出n的值．

解答 解：从n个正整数1，2，3，4，5，…，n任意取出两个不同的数，
基本事件总数为${C}_{n}^{2}$，
和为5包含的基本事件有（1，4），（2，3），共有2个，
∵其和为5的概率是$\frac{1}{14}$，
∴$\frac{2}{{C}_{n}^{2}}$=$\frac{1}{14}$，
解得n=8．
故答案为：8．

点评 本题考查正整数个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．