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    某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒．现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人，其中有30人达标．将此样本的频率估计为总体的概率．
    （1）随机调查45名学生，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差；
    （2）如果男、女生采用相同的达标标准，男、女生达标情况如下表：
    男女总计
    达标a=24b=
     
     
    不达标c=
     
    		d=12
     
    总计
     
     
    		n=50
    根据表中所给的数据，完成2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否给出一个更合理的达标方案？
    P（K2≥k0）0.0500.0100.001
    k03.8416.63510.828
    参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
    ．
    考点：独立性检验的应用
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（1）ξ～B（45，0.6），利用公式Eξ=np，Dξ=np（1-p）；
    （2）完成表格后求k，即可求出结果．
    解答： 解：由题意可知，随机抽取1人，则此人百米成绩达标的概率为
    30
    50
    =0.6．
    （1）由题设可知，ξ～B（45，0.6）
    故E（ξ）=45×0.6=27，D（ξ）=45×0.6×0.4=10.8．
    （2）
    男女总计
    达标a=24b=630
    不达标c=8d=1220
    总计3218n=50
    k=
    50×(24×12-6×8)2
    32×18×30×20
    ≈8.333＞6.635，
    所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”．故男、女生要使用不同的达标标准．
    点评：本题重点考查二项分布模型，考查独立性检验，利用公式，正确计算是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（cosα，（λ-1）sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），（λ＞0，0＜α＜β＜
    π
    2
    ）是平面上的两个向量，若向量
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    相互垂直，
    （Ⅰ）求实数λ的值；
    （Ⅱ）若
    a
    •
    b
    =
    4
    5
    ，且tanα=
    1
    4
    ，求tanβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P为椭圆C：
    x2
    12
    +
    y2
    b2
    =1﹙0＜b＜2
    		3
    ﹚上异于长轴端点A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到Q，使
    HP
    =
    PQ
    ，此时Q恰好在以AB为直径的圆上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若F1、F2为椭圆C的左右焦点，N（0，3），请问在椭圆C上是否存在一点M，使MN-MF1最小，若存在，求出最小值及此时的M点的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生．
    （Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
    （Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
    （Ⅲ）求投资理财选修课被这3名学生选择的人数的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tanα=3，计算
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
     的值；
    （2）已知f（α）=
    sin(5π-α)•cos(α+
    3π
    2
    )•cos(π+α)
    sin(α-
    3π
    2
    )•cos(α+
    π
    2
    )•tan(α-3π)
    化简f（α）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，a＞b＞c，且a+b+c=0．
    （1）求证：a＞0；
    （2）求证：ab+bc+ca＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设f（α）=1-tanα•sin（α-2π）cosα，化简f（α）；
    （2）若角α=-
    17π
    4
    ，求f（α）式的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    		3
    sinx+cosx．
    （1）将函数写成y=Asin（ωx+φ）的形式；
    （2）当函数的定义域为[
    π
    2
    ，
    4π
    3
    ]时，求函数的最小值和最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下命题：
    ①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
    ②线性回归直线
    ∧
    y
    =
    ∧
    b
    x+
    ∧
    a
    恒过样本中心（
    .
    x
    ，
    y
    ），且至少过一个样本点．
    ③函数f（x）=e-x-ex图象的切线斜率的最大值是-2；
    ④函数f（x）=x
    1
    3
    -(
    1
    2
    )x    的零点在区间（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）内；
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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