练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a，b，c∈R，a＞b＞c，且a+b+c=0．
    （1）求证：a＞0；
    （2）求证：ab+bc+ca＜0．
    考点：不等式的证明
    专题：不等式
    分析：（1）利用反证法，即可证明，
    （2）由题意得（a+b+c）2=0，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，问题的证明．
    解答： 解：（反证法）假设a≤0，∵a＞b＞c，b＜0，c＜0
    ∴a+b+c＜0，与a+b+c=0矛盾，
    ∴假设不成立，
    故a＞0，
    （2）∵a+b+c=0．
    ∴（a+b+c）2=0，
    ∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，
    即2ab+2bc+2ca=-（a2+b2+c2），
    ∴2ab+2bc+2ca＜0，
    ∴ab+bc+ca＜0．
    点评：本题考查不等式的证明方法，以及反证法，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（
    1
    3
    ）=1，且当x＞0时，f（x）＜0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    1
    7
    ，cos（α+β）=-
    11
    14
    ，且α、β∈（0，
    π
    2
    ），求cosβ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两抛物线y=-x2+2x，y=x2所围成的图形为M，求：
    （1）M的面积；
    （2）将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒．现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人，其中有30人达标．将此样本的频率估计为总体的概率．
    （1）随机调查45名学生，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差；
    （2）如果男、女生采用相同的达标标准，男、女生达标情况如下表：
    男女总计
    达标a=24b=
     
     
    不达标c=
     
    		d=12
     
    总计
     
     
    		n=50
    根据表中所给的数据，完成2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否给出一个更合理的达标方案？
    P（K2≥k0）0.0500.0100.001
    k03.8416.63510.828
    参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量：
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），且
    a
    ，
    b
    满足关系|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |（k为正实数）．
    （1）求证：（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）；
    （2）求证
    a
    与
    b
    的数量积表示为关于k的函数f（k）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图所示．
    （1）求?，ϕ的值；
    （2）若方程f（x+
    π
    3
    ）=m在区间[{0，
    π
    2
    ]内有两个不相等的实数根x1，x2．求：
    i）m的取值范围；
    ii）求x1+x2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：
    分组频数
    [1.30，1.34）4
    [1.34，1.38）25
    [1.38，1.42）30
    [1.42，1.46）29
    [1.46，1.50）10
    [1.50，1.54）2
    合计100
    （1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；
    （2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率；
    （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，能被3整除的数有
     
    　个．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案