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    已知向量：
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），且
    a
    ，
    b
    满足关系|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |（k为正实数）．
    （1）求证：（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）；
    （2）求证
    a
    与
    b
    的数量积表示为关于k的函数f（k）．
    考点：平面向量的综合题
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由已知得
    a
    +
    b
    =（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
    a
    -
    b
    =（cosα-cosβ，sinα-sinβ，从而得到（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0，由此能证明（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．
    （2）由已知得|
    a
    |=|
    b
    |=1，（k
    a
    +
    b
    ）2=3（
    a
    -k
    b
    ）2，由此能证明f（k）=
    a
    •
    b
    =
    k2+1
    4k
    ，（k＞0）．
    解答： （1）证明：∵
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），
    ∴
    a
    +
    b
    =（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
    a
    -
    b
    =（cosα-cosβ，sinα-sinβ，
    ∴（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0，
    ∴（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．
    （2）证明：∵
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），
    ∴|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    ∵
    a
    ，
    b
    满足关系|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |（k为正实数），
    ∴（k
    a
    +
    b
    ）2=3（
    a
    -k
    b
    ）2，
    化简，得4k
    a
    •
    b
    =k2+1，
    ∴f（k）=
    a
    •
    b
    =
    k2+1
    4k
    ，（k＞0）．
    点评：本题考查向量垂直的证明，考查向量数量积为函数式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简求值．
    （1）
    327
    +(-
    1
    2
    )-2+(1
    7
    9
    )
    1
    2
    -(
    		2
    -1)0
    （2）lg500+lg
    8
    5
    -
    1
    2
    lg64+50（lg2+lg5）2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）比较
    		5
    +
    		7
    与2
    		6
    的大小并证明；
    （Ⅱ）已知a，b为正实数，求证：a3+b3≥a2b+ab2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+
    a
    x
    +b，当x=1时，f（x）取得极小值3．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，a＞b＞c，且a+b+c=0．
    （1）求证：a＞0；
    （2）求证：ab+bc+ca＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二项式（1+2x）4，求：
    （1）展开式中奇数项系数的和；
    （2）展开式中系数最大的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z=
    m2-m-6
    m+3
    +（m2-2m-15）i，当实数m为何值时，（1）z为实数？（2）z为纯虚数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为调查某地区大学生是否爱好某项体育运动，用简单随机抽样方法从该地区的大学里调查了500位大学生，结果如下：
    男女
    爱好4030
    不爱好160270
    （1）估计该地区大学生中，爱好该项运动的大学生的比例；
    （2）能否有99%的把握认为该地区的大学生是否爱好该项体育运动与性别有关？
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k）0.0500.0100.001
    k3.8416.63510.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin（x+
    π
    6
    ）的对称轴方程是
     
    ．

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